Question

Achar e representar os campos de existência da funçao f(x,y)=ln⁡(9-x^2-9y^2

Answer 1

O domínio é todo aqueles pontos onde 9 - x ^ 2 - 9y ^ 2 é positivo. 
No plano xy esta região é delimitada pela linha (s): 
0 = 9 - x ^ 2 - 9y ^ 2 

isto pode ser colocado em uma forma mais normal Exemplo: 
0 = 9 - x ^ 2 - 9y ^ 2 
9 - x ^ 2 = 9 y ^ 2 
9y ^ 2 = 9 - x ^ 2 
y ^ 2 = 1 - (1/9) x ^ 2 
y = +/- sqrt (1 - (1/9) x ^ 2) 

Para que y seja um número real, 1 - (1/9) x ^ 2 deve ser positivo. 
E o que acontece somente quando (1/9) x ^ 2 é inferior a 1. 
O que significa que X ^ 2 é inferior a 9 
Por sua vez, isto significa que x é entre -3 e +3. 

Assim, o domínio é | x | <= 3 
e | y | <= Sqrt (1 - (1/9) x ^ 2)