Question

Achar dois números positivos cuja soma seja 70 e cujo produto seja o maior possível? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Números:....a...e....b,

a + b = 70

Para que o produto seja "o maior possível", os números devem ser

iguais, isto é:...a = b = 70 : 2 = 35.

O produto:......a . b = 35 . 35 = 1.225.

Caso os números sejam diferentes, teríamos:..34...e...36.

O produto::....34 . 36 = 1.224.

Resposta:...35 ( dois iguais a 35) ou....34...e...36.

Answer 2

Dois números positivos $a$ e $b$ que somam 35 cujo produto seja o máximo são a=35 e b=35.

Máximo de uma função

Sejam os número em questão $a$ e $b$, e o produto entre ambos $P$. Assim, tem-se o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{a+b=70} \atop {a\cdot b=P}} \right.$

Isolando-se $a$ na primeira equação e substituindo na segunda, tem-se:

$\left \{ {{a=70-b} \atop {(70-b)\cdot b=P}} \right.$

Se uma função é máxima (ou mínima) em um determinado ponto, a derivada dessa função nesse ponto será zero. Derivando-se a segunda equação e igualando-se a zero, tem-se:

$70b-b^2=P\\\\70-2b=P'=0\\\\2b=70\\\\b=35$

Retornando a primeira equação, pode-se afirmar que a=35. Logo, os números que satisfazem a condição do exercício são a=35 e b=35.

Você pode aprender mais sobre máximos de uma função em:

- https://brainly.com.br/tarefa/12169264

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