Question

Achar dois números cuja diferença é 28 e cujo produto é -52.
​

Answer 1

Conforme o enunciado, temos que:
$x - y = 28\:\:\:(i)\\xy = -52\:\:\:(ii)$

Isolando x em (i):
$x = y + 28$

Utilizando este valor em (ii):
$y(y + 28) = -52\\y^2 + 28y = -52\\y^2 + 28y + 52 = 0$

$\cfrac{- 28 \pm \sqrt{28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52} }{2 \cdot 1} \\\\= \cfrac{- 28 \pm \sqrt{784 - 208} }{2}\\\\= \cfrac{- 28 \pm \sqrt{576} }{2}\\\\= \cfrac{- 28 \pm 24 }{2}\\\\= -14 \pm 12$

$\boxed{y_1 = -14 + 12 = -2}\\\boxed{y_2 = -14 - 12 = -26}$

Testemos os dois valores:

$x - (-2) = 28\\x + 2 = 28\\\boxed{x = 26}$

$x - (-26) = 28\\x +26 = 28\\\boxed{x = 2}$

Os pares ordenados que solucionam o sistema de equações são

$(26, -2)$ e $(2, -26)$