Question

Achar dois números cuja diferença é 28 e cujo produto é -52.

Answer 1

Resposta:

NÚMEROS: 2 e -26

DIFERENÇA ENTRE ELES: 2 - (-26) = 28

PRODUTO ENTRE ELES: 2 x -26 = -52

Explicação passo-a-passo:

Podemos formar um sistema de equações para resolver esse problema:

Atribuindo x a um número e y ao outro, temos o seguinte sistema:

x - y = 28

x . y = -52

x = 28 + y

x . y = -52

(28 + y) . y = -52

28y + y² = -52

y² + 28y + 52 = 0

Encontrando o delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 28² - 4.1.52

Δ = 784 - 208

Δ = 576

Aplicando bhaskara.

y = -b ± √Δ / 2a

y = -28 ±√256 / 2.1

y = -28 ± 24 / 2

y' = -28 + 24 / 2                     y'' = -28 - 24 / 2

y' = -4 / 2                                y'' = -52 / 2

y' = -2                                      y'' = -26

Temos que o y do sistema é -2 ou -26, vamos aos testes para encontrar o valor de x:

Teste com o -26:

x - y = 28                                  x . y = -52

x - (-26) = 28                            x . (-26) = -52

x + 26 = 28                             -26x = -52

x = 28 - 26                               -x = -52/26

x = 2                                        -x = -2 (-1)

                                                 x = 2

Portanto. os números cujo a diferença dão 28 e o produto dão -52 são 2 e -26, pois :

2 - (-26) = 28

2 x -26 = -52

Bons estudos.