Question

Achar as raízes das equações:
a) x2 - x - 20 = 0
b) x2 - 3x -4 = 0
c) x2 - 8x + 7 = 0

Answer 1

As raízes são:

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf \Large\sf a) \{x _{1} = - 4, x_{2} = 5 \} \\ \\ \Large\sf b) \{ x_{1} = - 1, x_{2} = 4 \} \\ \\ \Large\sf c) \{ x_{1} = 1, x_{2} = 7 \}\end{array}}$

Letra A:

• O 1° passo para resolucionarmos essa equação do 2° grau é escrever o X como diferença, pois vamos resolver por fatoração.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} - x - 20 = 0 \\ \\ \Large\sf x {}^{2} + 4x- 5x - 20 = 0 \end{array}}$

• Agora colocamos os fatores X e - 5 em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} + 4x - 5x - 20 = 0 \\ \\ \Large\sf x(x + 4) - 5(x + 4) = 0\end{array}}$

• Agora colocamos o fator (x + 4) em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x (x + 4) - 5(x + 4) = 0\\ \\\Large\sf (x + 4) \cdot(x - 5) = 0 \end{array}}$

• Agora separamos ambos os fatores em equações de 1° grau com igualdade 0.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x _{1} + 4 = 0 \longrightarrow x _{1} = - 4 \\ \\\Large\sf x_{2} - 5 = 0 \longrightarrow x_{2} = 5 \end{array}}$

• Logo a solução da equação é:

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf \{x _{1} = - 4, x_{2} = 5 \} \end{array}}$

Letra B:

• O 1° passo para resolucionarmos essa equação de segundo grau é escrever o - 3x como uma diferença, já que iremos resolucionar por fatoração.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ \\ \Large\sf x {}^{2} + x - 4x - 4 = 0\end{array}}$

• Agora iremos colocar ambos os fatores X e - 4 em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} + x - 4x - 4 = 0 \\ \\\Large\sf x(x + 1) - 4(x + 1) = 0 \end{array}}$

• Agora colocaremos o fator X + 1, em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x(x + 1) - 4(x + 1) = 0 \\ \\\Large\sf (x + 1) \cdot(x - 4) = 0 \end{array}}$

• Agora separamos cada fator em duas equações de 1° grau.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x_{1} + 1 = 0 \longrightarrow x_{1} = - 1 \\ \\\Large\sf x_{2} - 4 = 0 \longrightarrow x_{2} = 4 \end{array}}$

• Logo a solução de equação de 2° Grau é:

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf \{ x_{1} = - 1, x_{2} = 4 \}\end{array}}$

Letra C:

• O 1° passo para resolucionarmos essa equação do 2 Grau é escrever - 8x como uma diferença, já que resolucionaremos por fatoração.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} - 8x + 7 = 0 \\ \\ \Large\sf x {}^{2} - x - 7x + 7 = 0 \end{array}}$

• Agora iremos colocar o X e o - 7 em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x {}^{2} - x - 7x + 7 = 0 \\ \\ \Large\sf x(x - 1) - 7(x - 1) = 0 \end{array}}$

• Agora colocaremos o fator (x - 1) em evidência.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x(x - 1) - 7(x - 1) = 0 \\ \\\Large\sf (x - 1) \cdot(x - 7) = 0 \end{array}}$

• Agora separaremos ambos os fatores em equações distintas do 1° grau.

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf x_{1} - 1 = 0 \longrightarrow x_{1} = 1 \\ \\\Large\sf x_{2} - 7 = 0 \longrightarrow x_{2} = 7 \end{array}}$

• Logo a solução dessa equação é:

$\boxed{ \begin{array}{lr}\Large\sf \{ x_{1} = 1, x_{2} = 7 \}\end{array}}$

Resposta:

• A) - 4, 5
• B) - 1, 4
• C) 1, 7

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