Achar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A (−1,3,2) e B (3,0,−5).
Soluções para a tarefa
As equações paramétricas da reta são: (x,y,z) = (-1,3,2) + t(4,-3,-7).
Para montarmos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um vetor direção e um ponto.
De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos A = (-1,3,2) e B = (3,0,-5).
Vamos definir o vetor AB:
AB = B - A
AB = (3,0,-5) - (-1,3,2)
AB = (3 - (-1), 0 - 3, -5 - 2)
AB = (4, -3, -7).
Esse vetor obtido é paralelo à reta. Então, já temos um vetor direção. Agora, precisamos escolher um dos pontos: A ou B.
Escolhendo o ponto A, podemos concluir que as equações paramétricas da reta são:
{x = -1 + 4t
{y = 3 - 3t
{z = 2 - 7t.
As equações paramétricas são:
x = -1+4t
y = 3-3t
z = 2-7t
Para encontrá-las, primeiro ache o vetor diretor da reta AB, por:
B - A = (3,0,-5) - (-1,3,2)
= (4,-3,-7) <= vetor diretor
Agora monte a equação vetorial da reta:
(x,y,z) = (-1,3,2) + (4,-3,-7).t
(x,y,z) = (-1+4t,3-3t,2-7t)
E encontramos as equações paramétricas:
x = -1+4t
y = 3-3t
z = 2-7t
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