Question

Achar as coordenadas do vértice f(x)= -x² + 2x

Answer 1

$f(x) = - x {}^{2} + 2x \\ f(x) + {?}^{} = - x {}^{2} + 2x + {?}^{} \\ f(x) + {?}^{} = - x {}^{2} + 2x - 1 \\ f(x) - 1 = - x {}^{2} + 2x - 1 \\ f(x) - 1 = - (x {}^{2} - 2x + 1) \\ f(x) - 1 = - ( x - 1) {}^{2} \\ f(x) = - (x - 1) {}^{2} + 1$

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Answer 2

se derivar a função temos f'(x) = -2x + 2

igualando a 0, -2x+2= 0 temos x= 1.

jogando na função f(1)= 1.

então o vértice é o ponto (1,1).

usando baskara a função do vertice é

x do vertice = -b/2a

y do vertice = -∆/ 4a

sendo a= -1, b= 2 e c=0

∆= b²-4ac

temos ∆ = 2² = 4

x = -(2)/2(-1) = 1

y = -(4)/4(-1) = 1

ou seja, o ponto (1,1)