Question

achar a soma dos 40 primeiros termos da PA (8,2,...)

Answer 1

A formula da soma de uma P.A. finita é:
Sn=[(a1+an)n]/2

do enunciado temos:
a1=8, a2=2, logo a razão é r=-6

Pela formula da P.A. temos:

an=a1+(n-1)r, como neste caso n=40 temos:
a40=8+(40-1)x(-6), então, a40=-226.
utilizando a expressão da formula da:
S40=[(8-226)40]/2=-4360

logo a soma é -4360, o número dá negativo pois a razão é negativa.

Answer 2

Primeiro temos que calcular o quadragésimo termo:

$a_{40}=a_1+39.R \\ \\ a_{40}=8+39.(-6)=8-180=-226$

Agora calculando a soma:

$\boxed{S_{40}=\frac{40(a_1+a_{40})}{2}=\frac{40(8-226)}{2}=-4360}$