Achar a integral da seguinte operação.
Anexos:

Soluções para a tarefa
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∫ sen⁵x * cos²x dx
Use a identidade trigonométrica sen²x=1-cos²x
∫ sen(x) * cos²x * sen⁴x dx
∫ sen(x) * cos²x * (1-cos²x)² dx
Fazendo u =cos(x) ==> du=sen(x) dx
∫ sen(x) * u² * (1-u)² du/sen(x)
∫ u² * (1-u)² du
∫ u² * (1-2u+u²) du
∫ u²-2u³+u⁴ du
=u³/3 -u⁴/2+u⁵/5 + const
Como u =cos(x) , temos então:
=(cos(x))³/3 -(cos(x))⁴/2+(cos(x))⁵/5 + const é a resposta
Use a identidade trigonométrica sen²x=1-cos²x
∫ sen(x) * cos²x * sen⁴x dx
∫ sen(x) * cos²x * (1-cos²x)² dx
Fazendo u =cos(x) ==> du=sen(x) dx
∫ sen(x) * u² * (1-u)² du/sen(x)
∫ u² * (1-u)² du
∫ u² * (1-2u+u²) du
∫ u²-2u³+u⁴ du
=u³/3 -u⁴/2+u⁵/5 + const
Como u =cos(x) , temos então:
=(cos(x))³/3 -(cos(x))⁴/2+(cos(x))⁵/5 + const é a resposta
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