Matemática, perguntado por diegoggl7185, 1 ano atrás

Achar a equação do plano que passa pelos pontos P=(1,2,3) e Q=(1,2,0) e tem a direção do vetor v= 2i+3k.

Soluções para a tarefa

Respondido por moqueline
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Resposta:

y - 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

Reescrevendo o vetor   v = 2i + 0j + 3k => v = (2 , 0 , 3) que deve representar um vetor no plano.

Outro vetor, nesse plano será PQ = (0 , 0 , -3)

Seja, agora, w =(a,b,c) um vetor "normal" do plano. Seu produto escalar por cada um desses vetores do plano deve ser nulo.

<(a,b,c) ; (2,0,3)> => 2a + 3c = 0 ( I )  e   <(a,b,c) ; (0,0,-3)> => 3c = 0 ( II ).

De ( I ) e ( II ) resulta a = c = 0  e  w = (0,b,0).

Mas o produto de W por um vetor genérico do plano

<(0,b,0) ; (x,y,z)> (III) deve ser nulo, e vem  a equação do plano paralelo ao plano procurado e que passa pela origem do sistema cartesiano. Eles diferem apenas por uma constante p.

Assim  by + p = 0 e tomando as coordenada de P, por exemplo, resulta

2b + p = 0 => p = -2b, o que permite escrever  by - 2b = 0 => b(y-2) = 0 que, para qualquer b  

não nulo acarreta  y - 2 = 0, ou expondo na forma geral  0x + y + 0z - 2 = 0

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