Question

Achar a equação da parábola de eixo paralelo a y=0 e passa por P(-2, 4), P(-3, 2) e P(-11, -2).

Gabarito: x = (-1/4)y² + 2y - 6

Answer 1

A equação da parábola é x = -y²/4 + 2y - 6.

Se a parábola possui eixo paralelo à reta y = 0, então a equação da parábola será da forma x = ay² + by + c.

De acordo com o enunciado, a parábola passa pelos pontos (-2,4), (-3,2) e (-11,-2). Substituindo esses pontos na equação x = ay² + by + c, obtemos:

-2 = a.4² + b.4 + c

16a + 4b + c = -2

e

-3 = a.2² + b.2 + c

4a + 2b + c = -3

e

-11 = a.(-2)² + b.(-2) + c

4a - 2b + c = -11.

Com isso, temos o seguinte sistema linear:

{16a + 4b + c = -2

{4a + 2b + c = -3

{4a - 2b + c = -11.

Da equação 4a + 2b + c = -3, podemos dizer que c = -3 - 4a - 2b.

Da equação 4a - 2b + c = -11, podemos dizer que c = -11 - 4a + 2b.

Igualando as duas equações:

-3 - 4a - 2b = -11 - 4a + 2b

-3 - 2b = -11 + 2b

4b = 8

b = 2.

Assim:

c = -3 - 4a - 4

c = -7 - 4a.

Substituindo os valores de b e c na equação 16a + 4b + c = -2, obtemos:

16a + 4.2 + (-7 - 4a) = -2

16a + 8 - 7 - 4a = -2

12a = -2 - 1

12a = -3

a = -1/4.

Consequentemente:

c = -7 - 4.(-1/4)

c = -7 + 1

c = -6.

Portanto, podemos concluir que a equação da parábola é x = -y²/4 + 2y - 6.