Question

Achar a equação da circunferência cujas as extremidades de um diâmetro são os pontos A (0,-8) e B (6,0)

Answer 1

Calculando a distância de A até B:

$d_{AB}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Logo o raio = 5

Calculando o cento (ponto médio de AB:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{0+6}{2}=3\\ \\ y_M=\frac{y_A+Y_B}{2}=\frac{0-8}{2}=-4$

Logo C(3,-4)

Escrevendo a equação reduzida e depois a geral:

$(x+x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2\\ \\(x-3)^2+(y+4)^2=25\\ \\ x^2-6x+9+y^2+8y+16-25=0\\ \\ \boxed{x^2+y^2-6x+8y=0}$

Answer 2

A equação dessa circunferência é (x - 3)² + (y + 4)² = 25.

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);
• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

Se AB é o diâmetro da circunferência, seu ponto médio será o centro, logo:

C = ((0 + 6)/2, (-8 + 0)/2)

C = (3, -4)

Podemos calcular a distância do centro a um dos pontos A ou B para calcular o raio:

r = d(C, A)

r² = (0 - 3)² + (-8 - (-4))²

r² = (-3)² + (-4)²

r² = 9 + 16

r² = 25

Portanto, a equação da circunferência é:

(x - 3)² + (y + 4)² = 25

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