Question

Achar a distância do ponto P ao plano pi no caso:

Answer 1

Resposta:

Distância igual a zero ; o ponto P pertence ao plano π

Explicação passo-a-passo:

Existe uma fórmula que dá a distância de um ponto a um plano:

$d(_{P ; \pi } ) =(a*x_{0}+b*y_{0}+c*z_{0} +d ) : (\sqrt{a^{2} +b^{2} +c^{2} } )$

$(x_{0} ;y_{0} ;z_{0} ) ---coordenadas--de --ponto --P$

a ; b ; c ; d ∈ ao plano π

Neste caso :

Dados:

P ( 1 ; 3 ; - 6 )                        

Plano π = 4x - y + z + 5 = 0

Pedido:

distância de P ao plano π = ?

A equação geral do plano é , genericamente:

ax + by +cz + d = 0

e aqui é

π = 4x - y + z + 5 = 0

onde

a = 4

b = -1

c =  1

d = 5  

$d(_{P ; \pi } ) =(4*1-1*3+1*( - 6 ) +5 ) : (\sqrt{4^{2} +(-1)^{2} +1^{2}}$

$d(_{P ; \pi } ) =(4-3- 6 +5 ) : (\sqrt{16 +1+1 } )$  

$d(_{P ; \pi } ) =\frac{0}{\sqrt{18} }=0$

----------------------------

Verificação:

Substituir as coordenadas de ponto P na equação do plano π

P ( 1 ; 3 ; - 6 )  

π = 4x - y + z + 5 = 0

                     

4 * 1 - 3 - 6 + 5 = 0

9 - 9 = 0

0 = 0     verdadeiro e verificado

Bom estudo.  

------------------------------

Sinais :  ( * ) multiplicar