Question

Achar a distância do ponto ao plano

Answer 1

Resposta:

P=(1,1,1)

(x,y,z)=(2,-1,2) +h*(2,1,-1) + t*(3,1,0)   t  e h ∈ Reais

(2,1,-1) e (3,1,0)  são os vetores diretores do plano do plano pi

x   y   z    x   y

2   1   -1   2   1

3   1    0   3   1

det = 0 -3y +2z-0 +x-3z =x-3y-z  ==>(1,-3,-1) vetor normal ao plano pi

x-3y-z+D=0  , temos o ponto (2,-1,2) (olhe na eq. vetorial do plano)

2+3-2+D=0 ==>D=-3

Plano pi ==> x-3y-z-3=0  e ponto P=(1,1,1)

d=|x-3y-z-3|/√(a²+b²+c²)

d =|1-3-1-3|/√(1²+(-3)²+(-1)²)

d=6/√11   unid. de distância