Achar a área do quadrilátero ABCD, dados
A(2; 5), B(7; 1), C(3; – 4) e D(– 2; 3)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
se é quadrilátero é quatro lados, dependendo da figura a gente descobre a área pois a área do quadrado é lado vezes lado ou lado ao quadrado da no mesmo, e do retângulo é A= b.h (área igual base vezes altura)
A área do quadrilátero ABCD pode ser calculada simplificadamente pela soma das áreas de dois triângulos que o compõem. Isso significa que devemos definir dois triângulos e calcular as suas áreas, para que assim possamos somá-las e resolver a questão.
- ΔABC
- ΔCDA
Temos os pontos:
A (2,5), B (7,1), C (3,-4), D (-2,3)
Para encontrar a área de triângulos em um plano coordenado, basta calcular a metade do módulo do determinante da matriz 3x3, formada por colunas x, y e 1, em que x e y representam as coordenadas desses pontos. Observe que cada ponto é representado em uma linha diferente.
Área ΔABC:
| 2 5 1 |
M = | 7 1 1 |
| 3 -4 1 |
Área = 1/2 . |detM|
Área = 1/2. 41 = 41/2 = 20,5 (unidades de área)
Área ΔCDA:
| 3 -4 1 |
N = | -2 3 1 |
| 2 5 1 |
Área = 1/2. |detN|
Área = 1/2 . 38 = 19 (unidades de área)
Assim, a área total do quadrilátero será:
Área ΔABC + Área ΔCDA = 20,5 + 19 = 39,5 (unidades de área)