Question

AÇÃO/AVALIAÇÃO:
Considere que você necessite buscar recursos financeiros externo para investir no seu negócio no valor de R$ 100.000,00 para ser pago em uma única parcela, 12 meses após a aquisição deste empréstimo.
Vamos analisar o valor que você teria que pagar em duas linhas de crédito: Empréstimo Pessoal e Cheque Especial. Pede-se:
Questão 02 – Para a Linha de crédito Cheque Especial - Calcule o valor do pagamento único, 12 meses após a aquisição do empréstimo no Banco dos Brasileiros, em cada uma das condições abaixo:
a) 7,9%am, capitalizado diariamente;
b) 94,8%aa, capitalizado mensalmente;
c) 94,8%aa, capitalizado anualmente;
Após apurar o valor dos pagamentos das letras a), b) e c), analise e informe qual das três opções de Cheque Especial é mais viável economicamente. Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

O valor dos pagamentos ao final de 12 meses são:

a) R$ 257.733,00.

b) R$ 249.033,25.

c) R$ 194.800,00.

A terceira opção é mais viável economicamente, pois o juros incidiram apenas sobre o capital inicial, uma vez que o prazo de capitalização é igual ao prazo da operação. se compararmos todas as taxa no mesmo período, verificaremos que as taxa são decrescentes sendo A maior que B que é maior que C.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Capital (C) = 100000

a)

Taxa (i) = 7,9% a.m., capitalizado diariamente = 7,9 ÷ 30 = 0,263333% ao dia

           = 0,2633333 ÷ 100 =  0,002633333

Prazo (n) = 12 meses = 360 dias

Montante (M) = ?

Fórmula:

M = C . ( 1 + i )ⁿ

M = 100000 . ( 1 + 0,002633333 )³⁶⁰ = 100000 . ( 1,002633333 )³⁶⁰

M = 100000 . 2,57733001654 = 257733,00

Montante = R$ 257.733,00

b)

Taxa (i) = 94,8% a.a. capitalizado mensalmente = 94,8 ÷ 12 = 7,9 % ao mês

            = 7,9 ÷ 100 = 0,079

Prazo (n) = 12 meses

Montante (M) = ?

Fórmula:

M = C . ( 1 + i )ⁿ

M = 100000 . ( 1 + 0,079 )¹² = 100000 . ( 1,079 )¹² = 100000 . 2,49033249904

M = 249033,25

Montante = R$ 249.033,25

c)

Taxa (i) = 94,8% a.a. capitalizado anualmente = 94,8 ÷ 100 = 0,948

Prazo (n) = 12 meses = 1 ano

Montante (M) = ?

Fórmula:

M = C . ( 1 + i )ⁿ

M = 10000 . ( 1 + 0,948 )¹ = 10000 . ( 1,948 )¹ = 10000 . 1,948 = 194800

Montante = R$ 194.800,00

Obs: Vamos passar todas as taxas para ano.

0,263333% ao dia = [(1,002633333)³⁶⁰ - 1 ] . 100 = [2,57733001654 - 1 ] . 100

                               = 1,57733001654 . 100 = 157,733001654% ao ano

7,9% ao mês          = [( 1,079 )¹² - 1 ] . 100 = [2,49033249904 - 1 ] . 100

                               = 1,49033249904 . 100 = 149,033249904% ao ano

A próxima não seria necessário, mas para tirar qualquer dúvida.

94,8% ao ano         =[( 1,948 )¹ - 1 ] . 100  = [ 1,948 - 1 ] . 100

                               = 0,948 . 100 = 94,8% ao ano

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$