Question

ACAFE Se em uma PG a soma do terceiro com o quinto termo vale 45, e a soma do quarto com o sexto vale 135, então, é correto afirmar que a razão é igual a? me ajudeeem por favor!

Answer 1

$a_{3}+a_{5}=45$
$a_{4}+a_{6}=135$
$a_{n-1}.r=a_{n}$

Assim:
$\left \{ {{a_{3}+a_{3}.r^{2}=a_{3}(1+r^{2}) = 45} \atop {a_{3}r+a_{3}r^{3}=a_{3}.r(1+r^{2})=135} \right.$
$\frac{135}{r(1+r^{2})} = \frac{45}{(1+r^{2})}$
$\frac{135}{45} = \frac{r}{1}$
$r= \frac{27}{9} = \frac{9}{3} = 3$
Dessa forma, r = 3.
Podemos assim, definir toda a P.G.
$a_{3}+9a_{3}=10a_{3}=45$

$Se: \\ a_{3}=4,5 \\ Entao: \\ a_1=0,5 \\ a_2=1,5 \\ a_4=13,5 \\ a_5 = 40,5 \\ a_6 = 121,5 \\ Termo\ Geral:a_n= \frac{(3^{n-1})}{2}$