Question

(ACAFE – SC) Numa pesquisa sobre estudo de idiomas entre alguns estudantes de uma escola, obteve-se o seguinte resultado: 70 alunos estudam inglês, 50 estudam espanhol, 30 estudam francês, 20 estudam inglês e espanhol, 22 estudam inglês e francês, 18 estudam espanhol e francês e 10 estudam os três idiomas. Escolhido ao acaso um dos alunos envolvidos na pesquisa, a probabilidade de ele: I. Estudar somente inglês e espanhol e não estudar francês é 10%. II. Estudar pelo menos dois idiomas é 60%. III. Estudar somente francês é 0%.

Answer 1

Utilizando operações com conjuntos e diagramas lógicos, tem-se que: apenas III é verdadeira.

Segundo o enunciado tem-se:

• Inglês=70
• Espanhol=50
• Francês=30
• Inglês e Espanhol=20
• Inglês e Francês= 22
• Espanhol e Francês= 18
• Inglês, Espanhol e Francês=10

O total é dado por:

Total=70+50+30=150

Desenhando um diagrama lógico (figura em anexo), começando pela intersecção dos três idiomas (10), tem-se:

I,E=20-10=10

I,F=22-10=12

E,F=18-10=8

Logo os estudantes que leem apenas um idioma são dados por:

I=70-(10+0+12)=38

E=50-(10+10+8)=22

F=30-(12+10+8)=0

Analisando os items:

I. Falso:

$P=\frac{10}{150}=6,7 \ \%$

II. Falso:

$P=\frac{30}{150}= 20 \ \%$

III. Verdadeiro:

$P=\frac{0}{150}= 0 \ \%$

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