Question

ACAFE) Considere as informações apresentadas a seguir sobre a função de variáveis reais, definida por:


I. A soma das raízes de f(x) é igual a 4.
II. Sendo N = f(f(f(3))) + f(f(f(0))), então, o valor de N é igual a -5.
III. A função f(x) é decrescente para x < 1.
IV. A função f(x) > 0, para – 2 < x < 3.
V. A imagem de f(x) é dada por

É correto apenas o que se afirma em
Escolha uma:
a. I - III - IV - V.
b. II - III - V.
c. II - IV.
d. I - II - V.

Answer 1

A função é definida por:

f(x) = {x - 1, se x ≤ 1
         {-x² + x + 6, se x > 1

Na afirmação V, a imagem é (-∞,6]

Resolução:

De acordo com a lei de formação da função f, o esboço do gráfico é o da imagem abaixo.

Então, vamos analisar cada afirmativa.

I. Verdadeira.

Perceba que as raízes são 1 e 3. Logo, a soma é igual a 4.

II. Verdadeira.

Vamos calcular f(f(f(3))):

f(3) = 0
f(0) = -1
f(-1) = -2

Calculando f(f(f(0))):

f(0) = -1
f(-1) = -2
f(-2) = -3

Logo, f(f(f(3))) + f(f(f(0))) = -2 - 3 = -5

III. Falsa.

f é decrescente quando x > 1.

IV. Falsa

f é maior que 0 quando 1 < x < 3

V. Verdadeira.

Observe pelo gráfico que a imagem é (-∞,6].

Portanto, a alternativa correta é a letra d).