Question

(Acafe 2017) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.
Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:

a) Múltiplo de 4.

b) Múltiplo de 3.

c) Entre 10 e 12.

d) Maior que 20.

Answer 1

O total de livros é 300, o total de prateleiras é N e o número de livros por prateleira é x.

Se os 300 livros forem divididos entre N prateleiras, temos que cada prateleira terá x = 300/N livros.

Se os livros forem divididos entre 3 prateleiras a menos, ou seja, entre N - 3 prateleiras, temos que a quantidade de livros por prateleiras será de x + 5.

Podemos escrever então que:
x = 300/N
x+5 = 300/(N-3) >>>> x = 300/(N-3) - 5

Igualando x:
300/N = 300/(N-3) -5

Multiplicando por N:
300 = 300N/(N-3) -5N

Multiplicando por N-3:
300(N-3) = 300N - 5N(N-3)
300N - 900 = 300N - 5N² + 15N
5N² - 15N - 900 = 0

Dividindo por 5:
N² - 3N - 180 = 0

Resolvendo por Bháskara:
N' = 15
N'' = -12

Portanto o número de prateleiras é 15.

Answer 2

Resposta:

Alternativa B: Múltiplo de 3.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos considerar X como o número de livros por prateleira e Y como o número de prateleiras. Assim, o número total de livros deverá ser dividido da seguinte maneira:

$300=xy$

Agora, vamos diminuir em 3 o número de prateleiras e aumentar em 5 o número de livros por prateleira. Nesse caso, temos a seguinte expressão:

$300=(x+5)(y-3)$

Isolando o valor de X na primeira equação, podemos substituí-lo na segunda equação e determinar o número de prateleiras disponíveis para colocar todos os livros. Portanto:

$300=(\frac{300}{y}+5)(y-3)\\ \\ 300=300-\frac{900}{y}+5y-15\\ \\ 5y-15-\frac{900}{y}=0\\ \\ Multiplicando \ tudo \ por \ "y":\boxed{5y^2-15y-900=0}$

Note que temos uma equação do segundo grau. Resolvendo por Bhaskara, obtemos as seguintes raízes:

y' = 15

y'' = -12

Como o segundo número é negativo, devemos descartá-lo. Portanto, o número total de prateleiras é igual a 15, valor múltiplo de 3.

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