Question

Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instantem, veem sob respectivos ângulos de 30° e 45° um pássaro voando. Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia ?
Sei que a resposta é 120 (√3-1), mas não estou conseguindo concluir o cálculo.

Answer 1

Matheus, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:
A posições de Abílio (A), Gioconda (G) e o pássaro (P) definem um triângulo AGP, no qual:
- O ângulo A mede 30º
- O ângulo G mede 45º
- O lado AG mede 240 m
- PH é a altura do pássaro, que queremos obter
Inicialmente, vamos usar a Lei dos Senos, para obter o valor do lado PG (poderia ser o valor do lado PA):
- O ângulo oposto ao lado AG é o ângulo P, que mede 105º
- O ângulo oposto ao lado PG é o ângulo A, que mede 30º
Aplicando, então a Lei dos Senos, obtemos:
AG/sen P = PG/sen A
PG = 240 × sen 30º ÷ sen 105º
PG = 240 × 0,5 ÷ 0,966
PG = 124,22 m

Agora, podemos calcular o valor procurado de PH. Para isto, podemos usar a função trigonométrica seno aplicada ao ângulo G do triângulo PHG (entre outros procedimentos possíveis):
sen G = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 45º = PH ÷ PG
PH = sen 45º × PG
PH = 0,7071 × 124,22 m
PH = 87,84 m

R.: A altura do pássaro com relação à praia é igual a 87,84 m