ABCD é um retangulo de lados AB=32m e BC=20m.Os pontos E e F são respectivamente os pontos médios dos lados AB e AD.Calcule a área do quadrilátero AECF.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A área do quadrilátero AECF é 320 m².
Área de retângulo
Para respondermos essa questão, temos que saber entender um pouco sobre o retângulo.
Retângulo é uma figura geométrica que possui quatro lados, sendo os lados opostos sempre com o mesmo valor. Seus ângulos internos são todos iguais a 90°, ou seja, são ângulos retos.
Para calcular a área de um retângulo, precisamos multiplicar o valor da base pelo valor da altura:
A = base X altura
Aqui temos que dois lados do retângulo valem 32 metros, enquanto os outros dois lados valem 20 metros.
A área do retângulo é:
A = 32 x 20
A = 640 m²
Temos que E é o ponto médio do lado AB, ou seja, ele está na exatamente no meio, dividindo em duas partes iguais.
Da mesma forma, o ponto F é o ponto médio de AD.
Assim, para saber a área do novo quadrilátero, composto pelos dois novos pontos, precisamos saber as medidas desse novo quadrilátero.
O lado AE vale metade do lado AB, então:
32 / 2 = 16 metros
O lado CF vale metade do lado AD ( que também é metade do lado BC, já que tem a mesma medida):
20 / 2 = 10 metros
Porém temos que perceber que o novo quadrilátero é formado por metade do lado AB e metade do lado AD e os outros dois lados são retas que vão do ponto E ao ponto C e do ponto F ao ponto C.
Dessa maneira, ficamos com o quadrilátero formado centralmente e dois triângulos retângulos.
Os triângulos retângulos são formados pelos vértices EBC e FDC.
Vamos descobrir a área desses triângulos para saber quanto subtrair da área total, sobrando apenas a área do quadrilátero novo.
- Triângulo EBC
Temos que o lado EB vale 16 e que o lado BC vale 20.
A área de um triângulo é medida da base (EB) multiplicada pela altura (BC) dividido por 2, então:
( 16 x 20 ) / 2 = 320 / 2 = 160 m²
- Triângulo FDC
Temos que o lado FD vale 10 e o lado CD vale 32.
( 10 x 32 ) / 2 = 320 / 2 = 160 m²
Assim, os dois triângulos juntos ocupam 320 m² da área total.
Sabendo que o retângulo ABCD possui área de 640 m², vamos diminuir 320 m² e vê qual o equivalente ao quadrilátero AECF:
640 - 320 = 320 m²
Assim, temos que a área do quadrilátero AECF é 320 m².
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