Question

ABCD é um retangulo cujas diagonais se cortam em um ponto I, tal que AI > AB. A circunferencia de centro A e raio AI intercepta o prolongamento do lado AB em E. Sabendo que o angulo AÎB é o quádruplo do angulo BÎE, calcular o angulo BÂC.
gabarito: 67° 30'
OBS: NÃO ME VEM COM RESPOSTA *****!!!​

Answer 1

Resposta:

m(∠BÂC) = 67° 30'

Explicação passo a passo:

O triângulo ABI é isósceles pois dois lados são semi-diagonais do retângulo portanto os dois ângulos da base medem x.

2x + 4a = 180 ①

O triângulo AEI é isósceles pois dois lados são raios da circunferência portanto em relação à base EI os ângulos da base medem 5a.

x + 5a + 5a = 180

x + 10a = 180 ②

Solucionando o sistema:

5 × ① 10x + 20a = 900

2 × ②  2x + 20a = 360

Subtraindo membro a membro:

8x = 540

x = 540/8

x= 67,5°