Question

ABCD é um quadrado com lados de medida igual a 5√6cm,e são dois triângulos equiláteros. quanto medem as diagonais do losango AFCE?

Answer 1

D(q) = L(q) * √2

D(q) → Diagonal do quadrado;
L(q) → Lado do quadrado...

H(teq) = L(teq) * √3 / 2

H(teq) → Altura do triângulo equilátero;
L(teq) → Lado do triângulo equilátero...

...

A diagonal menor do losango AFCE é a própria diagonal do quadrado ABCD.

Diagonal menor  = D(q)

Diagonal menor = L(q) * √2 → Sendo o lado do quadrado = 5 * √6 cm :

Diagonal menor = 5 * √6 * √2

Diagonal menor = 5 * √12 cm

...

A diagonal maior é a soma das alturas dos triângulos equiláteros congruentes ACE e ACF.

Diagonal maior = H(ACE) + H(ACF) →
Esses dois triângulos são iguais com lado → D(q) = 5 * √12 cm :

Diagonal maior = 2 * H(teq)

Diagonal maior = 2 * L(teq) * √3 / 2 → Sendo L(teq) = 5 * √12 cm :

Diagonal maior = 2 *  5 * √12 * √3 / 2

Diagonal maior = 5 * √36

Diagonal maior = 5 * 6 (descarta-se a raiz negativa)

Diagonal maior = 30 cm