Question

ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado AB. Calcule a razão entre as áreas dos triângulos AMC E AMD.

Answer 1

Bom dia  

essa tarefa é a suite de uma outra tarefa,

temos

AB = 6√2 cm
BC = 4 cm
CD = 6√2 cm
AD = 4 cm

como M é ponto médio 
AM = BM = AB/2 = 3√2 

ΔAMD, AM = 3√2, AD = 4 , α = 135 , sen(α) = √2/2

Area
A = AM*AD*sen(135)/2
A = 3√2*4*√2/4 = 6 cm² 

ΔAMC 

AM = 3√2
AC = ?
MC = ?

triangulo ABC

AB = 6√2 
BC = 4
AC = x
cos(45) = √2/2

valor de AC pela lei dos cossenos 

x² = (AB)² + (BC)² - 2AB*BC*cos(45)
x² = (6√2)² + (4)² - 2*6√2*4*√2/2
x² = 72 + 16 - 48 = 40
x = 2√10

triangulo BCM

BC = 4
BM = 3√2
MC = x
cos(45) = √2/2

valor de MC pela lei dos cossenos 

x² = (BM)² + (BC)² - 2BM*BC*cos(45)
x² = (3√2)² + (4)² - 2*3√2*4*√2/2
x² = 18 + 16 - 24 = 10
x = √10

triangulo AMC 

a = AM = 3√2
b = MC = √10
c = AC = 2√10 
perimetro 
p = 3√2 + 3√10

Areá pela formula de Heron
S² = p*(p - 2a)*(p - 2b)*(p -2c)/16 
S² = (3√2 + 3√10)*(3√10 - 3√2)*(3√2 + √10)*(3√2 - √10)/16 
S² = 36
S = 6 

resumindo 

área ΔAMD = 6 cm² 
área ΔAMC = 6 cm² 

a razão vale 1