Question

ABCD é um jardim de 56m ele foi ampliado e agora tem a forma AEFG semelhante ao anterior.Se AB=8m e BE=4m. A área do novo jardim mede?

Answer 1

Olá,

Primeiro monte dos dois quadrilátero cuidando para que o vértice A pertença tanto ao jardim 1 quando ao jardim 2. Na figura temos:
AB = 8
BE = 4
Sendo o primeiro jardim com um dos lados valendo 8 e possuindo uma área de 56 m², o outro lado equivale a 7, pois:
8*h = 56
h = 56/8
h = 7

Sendo AC = 7, vemos que BD e ED' também possuem lado medindo 7. Como BE = 4, DD' também é igual a 4.
Se você perceber, o segmento FG é igual a soma do segmentos AB e BE, assim:
FG = AB + BE
FG = 12

Para calcularmos o segmento AF e encontrarmos a área total do retângulo AEFG podemos utilizar a relação de semelhança, uma vez que os retângulos são semelhantes:
$\frac{AC}{AC+CF} = \frac{CD}{FG} \\\\ \frac{7}{7+x}= \frac{8}{12} \\ 8(7+x)=12*7 \\56+8x= 84\\ 8x = 84 - 56\\ 8x = 28 \\ x = 3,5$

Agora, podemos calcular a área do retângulo AEFG:
A = b*h
A = AF*FG
A = (7+3,5)*12
A = 10,5*12
A = 126 m²

Bons estudos ;)