Question

ABC é um triangulo isosceles no qual AB = AC =10 cm. O perimetro do paralelogramo que se obtem, traçando, por um ponto qualquer da base BC, paralelas aos lados AB e AC é, em cm:

a)15
b)20
c)30
d)40

Answer 1

Vamos considerar M um ponto qualquer da base BC. Por este ponto, vamos traçar uma paralela ao lado AB, obtendo sobre o lado AC o ponto N. Vamos também, pelo mesmo ponto M, traçar uma paralela ao lado AC, obtendo sobre o lado AB o ponto P. Desta forma, obtivemos um paralelogramo ANMP e dois outros triângulos: MCN e MBP. Estes dois triângulos são também isósceles, pois os ângulos das suas bases são iguais aos ângulos do triângulo ABC, uma vez que MN é paralelo ao lado AB e MP é paralelo ao lado AC, e, então, MN = NC e BP = PM.
Como o lado AC, que é igual a 10 cm, foi dividido em dois segmento, AN e NC, a soma destes dois segmentos é, então,  também igual a 10 cm.
Como NC = NM, a soma dos lados AN e NM do paralelogramo é também igual a 10 cm.
Da mesma maneira, o lado AB do triângulo ficou dividido pelo ponto P em dois segmentos (AP e PB), cuja soma é igual a 10 cm. Como PB = PM, a soma dos lados AP e PM do paralelogramo é também igual a 10 cm.
Assim, a soma dos lados do paralelogramo é igual à soma dos dois lados do triângulo isósceles, ou seja, igual a 20 cm:
No triângulo ABC: AN + NC + AP + PB = 20 cm
No paralelogramo ANMP: AN + NM + MP + AP = 20cm
Solução, alternativa b)