Question

Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 125 metros de alura. Desprezando a resistencia do are adotando g 10 m/s. Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo?

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo é de t =  5 s.

Lançamento vertical para baixo:

• o movimento é acelerado positivamente;
• o deslocamento apontam para baixo  + ↓ g;
• velocidade inicial V_0 = 0;
• origem de lançamento h_0 = 0

Funções horárias:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V = V_0+ gt \\ \\ \sf H = h_0 + V_0t + \dfrac{1}{2} \cdot g\:t^{2} \\ \\\sf V^2 = V_0^2 +2 g H \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf H = 125 \: m \\ \sf g = + 10\: m/s^{2} \: \: \downarrow \\ \sf t = \:? \: s \end{cases} } }$

O tempo gasto pelo corpo para atingir o solo?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = h_0 + V_0t + \dfrac{1}{2} \cdot g\:t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 125 = 0 + 0 \times t + \dfrac{1}{2} \cdot 10\:t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 125 = \dfrac{10}{2} \cdot \:t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 125 = 5 \cdot \:t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t^{2} = \dfrac{125}{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t^{2} = 25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \pm \sqrt{25} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ t = \pm 5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 5 \: s }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = -\: 5 \: s \quad n\tilde{a} o ~ serve }$

Logo, o tempo gato até atingir o solo é t = 5 s.

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