Question

Abandona-se, de certa altura, um objeto de massa m, que cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objetivo atuar uma força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade:

b) Depois de certo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Qual é o valor dessa velocidade?

Já resolvi essa abaixo mas caso alguém precise...

a) Represente, em uma figura, as forças q atuam em um objeto durante a queda.

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Answer 1

Pelo que eu entendi, vc já resolveu a letra (a).

Então, comecemos pela (b):

• No enunciado, ele diz que o objeto atinge uma velocidade constante (cte), isso significa que a FORÇA RESULTANTE do sistema vai ser zero.

( F = m.a , com v=cte o valor de a é zero, o q faz a força resultante ser zero. SEMPRE.)

Então, as forças que atuam no sistema vão ter q se igualar, pra manter o sist. em equilíbrio, pq elas não vão ter resultante.

Só tem 2 forças, a Fr (força de resistência) e o P (peso).

A primeira é pra cima, pq ela representa a ação do vento, atrapalhando o movimento do corpo que está caindo.

A segunda pra baixo.

Mas, qual o valor da Fr? (diretamente) proporcional ao quadrado da velocidade.

(imagina: se vc aumenta a velocidade q um obj. tá caindo, a força que vai atuar pra atrapalhar ele tb vai aumentar). Ou, se preferir, simplesmente decora.

Acontece q, dois números são diretamente proporcionais qndo a divisão(razão) entre eles é igual a uma constante .

Entao:

$\frac{fr}{ {v}^{2} } = k$

sendo k uma cte.

Aí isola a força:

$fr = {v}^{2} \times k$

e iguala =========> P = Fr

$m \times g = {v}^{2} \times k$

resolvendo, fica:

$v = \sqrt{ \frac{m \times g}{k} }$

com K sendo uma constante.