Question

Abaixo temos uma PA (progressão aritmética) e uma PG (progressão geométrica). Com essas duas sequências, calcule x + y.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

PA: x, 2, y

PG: x, √3, y

Exemplos para saber como achar a fórmula da PA:

Propriedades da PA

1,3,5

(1+5)/2= 6/2= 3

(a1+a3)/2= a2

Fórmula

a2 = (a1+a3)/2

Propriedades da PG

1,3,9

3^2 = 1.9

Fórmula:

(a2)^2 = a1.a3

_____________

Agora, aplicar no exercício.

(X+y)/2= 2

X+y= 2.2

X+y = 4

(√3)^2 = x.y

3= x.y

x.y = 3

x+y = 4

x.y = 3

x = 4-y

x.y = 3

(4-y).y = 3

4y - y^2 = 3

- y^2 + 4y = 3

- y^2 + 4y - 3= 0 (-1)

y^2 - 4y + 3 = 0

a = 1; b = - 4; c = 3

∆= b^2 - 4ac

∆ = (-4)^2 - 4.1.3

∆= 16-12

∆= 4

y = [-(-4) +/- 2]/2.1

Y = (4 +/- 2)/2

Y ' = (4+2)/2=6/2=3

Y " = (4-2)/2= 2/2= 1

Y=3

X+y=4

X+3=4

X= 4-3

x=1

Y=1

X+y=4

X+1=4

x=4-1

X=3

X = 1

Y = 3

X+y= 1+3=4

R.:

X+y=4