Question

Abaixo temos um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais, utilizando o Teorema de Tales, encontre os valores de x, y e z:

Obs: o lado direito ao todo equivale a 60.​

````````_______/__\_______
`````````````````````5/ `````````\x
``________/_____\_________
``````````````````6/``````````````` \ y
________/_______\_________
````````````````9/````````````````````` \z
_______/__________\_________

Obs 2: não liguem para a "acentuação" pois é a única forma que eu achei de espaçar a pergunta sem o brainly acaba com a pergunta

Answer 1

olha...

eu acredito que sejam estas as respostas mas não tenho muita certeza...

x = 15

y = 18

z = 27

CÁLCULOS:

PRIMEIRA PROPORÇAO:

$\frac{5}{6} = \frac{x}{y}$

multiplica cruzado:

$5y = 6x$

.......

SEGUNDA PROPORÇÃO:

$\frac{6}{9} = \frac{y}{z}$

multiplica cruzado:

$6z = 9y$

......

e tambem como disse:

x + y + z = 60

fazendo um sistema de tres equaçoes:

$\begin{cases}5y = 6x \\6z = 9y \\x + y + z = 60 \end{cases}$

passando estes numeros com letra para o outro lado e organizando tudo:

$\begin{cases} - 6x + 5y = 0 \\ - 9y + 6z = 0 \\x + y + z = 60 \end{cases}$

vou resolver por uma simples substituiçao:

na terceira equação vou isolar o z:

$\green{\bold{z = 60 - y - x}}$

substituindo esta expressao no lugar de z na segunda equaçao:

$- 9y + 6z = 0$

$- 9y + 6. \green{\bold{(60 - y - x)} }= 0$

$- 9y + 360 - 6y - 6x = 0$

$- 6x- 15y + 360 = 0$

$- 6x = - 360 + 15y$

$x = \frac{ - 360 + 15y}{ - 6}$

achamos a expressao que o x vale. agora na primeira equaçao do sistema, vamos substituir no lugar de x esta expressao toda:

$- 6x + 5y = 0$

$- 6.\green{ \bold{( \frac{ - 360 + 15y}{ - 6} )}} + 5y = 0$

$\frac{ - 6.( - 360 + 15y)}{ - 6} + 5y = 0$

$\frac{ \cancel- 6.( - 360 + 15y)}{ \cancel- 6} + 5y = 0$

$- 360 + 15y + 5y = 0$

$20y - 360 = 0$

$20y = 360$

$y = \frac{360}{20}$

$\huge{ \bold{\red{y = 18}}}$

.... encontramos y entao na primeira equaçao também vamos subtituir este valor de y onde tem . meu objetivo é encontrar o valor numerico de x agora.

$- 6x + 5y = 0$

$- 6x + 5. \bold{\red{(18)}} = 0$

$- 6x = 90$

$x = \frac{-90}{ - 6}$

$\huge{\bold{\red{x = 15}}}$

......

achamos o valor de x e de y já. falta o z. na segunda equaçao que é mais facil tem o z e o y; o y já temos que é 18. vamos substituir onde tem y este valor que achamos.

na segunda equaçao:

$- 9y + 6z = 0$

$- 9. \bold{\red{(18)}}+ 6z = 0$

$- 162 + 6z = 0$

$6z = 162$

$z = \frac{162}{6}$

$\bold{\huge {\red{z = 27}}}$

.....

é um pouco confuso fazer pela substituiçao mas acredito que seja o mais facil. como são equações incompletas conseguimos fazer pela substituiçao. usamos uma coisa para achar a outra.