Question

abaixo temos três figuras pentagonais :a primeira com 5 pontos ,a segunda com12 pontos e a terceira com 22 pontos .continuando esse processo de construçao , a vigesima figura figura pentagonal tera 651pontos .quantos pontos tera a vigesima primeira figura?

Answer 1

Olá, Thaloveleo.

Seja $q_n$ a quantidade de pontos da figura $n.$
A diferença entre a quantidade de pontos da segunda figura e a da primeira é de 12 - 5 = 7 pontos, ou seja, $q_2-q_1=7.$
A diferença entre a quantidade de pontos da terceira figura e a da segunda é de 22 - 12 = 10 pontos, ou seja, $q_3-q_2=10.$
Assim, a cada nova figura, a diferença entre a quantidade de pontos da figura atual e a da anterior aumenta em 3 pontos, ou seja, a sequência de diferenças é uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é $a_1=7$ e a razão é $r=3.$
Portanto, a diferença entre a quantidade de pontos da vigésima primeira figura e a da vigésima é o vigésimo termo desta PA, ou seja:

$q_{21}-q_{20}=a_{20}=a_1+19r\Rightarrow~q_{21}-651=7+19\cdot3\Rightarrow\\\\ q_{21}=64+651\Rightarrow\boxed{q_{21}=715~pontos}$

Answer 2

A vigésima primeira figura terá 715 pontos.

A sequência de pontos é igual a (5, 12, 22, ...).

Entretanto, observe que:

12 - 5 = 7

22 - 12 = 10

Continuando, teremos como resultado das diferenças: 13, 16, 19, etc.

Ou seja, temos aqui um caso de Progressão Aritmética de 2ª ordem.

A fórmula para a progressão aritmética de segunda ordem é:

an = a1(primeira ordem) + S(n-1)(segunda ordem).

No caso, temos que:

a₂₁ = a₁(primeira ordem) + S₂₀(segunda ordem).

A sequência (7, 10, 13, 16, 19, ...) é uma progressão aritmética de razão 3.

Para sabermos a quantidade de pontos que terá a vigésima primeira figura, então vamos calcular o vigésimo termo da sequência (7, 10, 13, 16, ...):

a₂₀ = 7 + (20 - 1).3

a₂₀ = 7 + 19.3

a₂₀ = 7 + 57

a₂₀ = 64.

Agora, vamos somar os 20 termos da sequência (7, 10, 13, 16, ...):

$S_{20}=\frac{(7+64).20}{2}$

S₂₀ = 71.10

S₂₀ = 710.

Na sequência (5, 12, 22, ...) temos que o primeiro termo é 5.

Portanto, o vigésimo primeiro termo será:

a₂₁ = 5 + 710

a₂₁ = 715.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068