Question

Abaixo está esboçado o gráfico de uma função logarítmica e os pontos A e B. Sabendo que os pontos têm coordenadas A(1,1) e B(46,2) e que a função é y = log(ax+b), calcule
a2+5b

Answer 1

$\displaystyle \sf y = log(ax+b)\\\\ \text{temos\ os\ pontos (1,1) e (46,2), \ da{\'i}}}:\\\\ (1,1) \\\\\ 1 = log(a\cdot 1+b) \\\\\ 1 = log(a+b) \\\\ a+b = 10^1 \\\\ e \\\\ (46,2) \\\\\ 2 = log(a\cdot 46+b) \\\\ \log(46a+b) = 2 \\\\ 46a+b =10^{2} \\\\ Temos : \\\\ a+b = 10 \\\\ \underline{46a+b=100 }- \\\\ 46a -a+b-b= 100 -10 \\\\ 45a = 90 \\\\ a = \frac{90}{45} \\\\\\ a = 2 \\\\ a+b = 10 \to b = 10 -a \to \boxed{\sf b = 8}$

Portanto :

$\sf a^2+5b=2^2+5\cdot 8 \\\\ a^2+5b=4+40\\\\ \boxed{\sf a^2+5b=44 } \checkmark$

Answer 2

Com os cálculos realizados podemos concluir que a² + 5 b = 44.

A função logarítmica é a função do tipo $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = \log_a x }$, em que a é a base do logaritmo da função, a é positivo e a ≠ 1.

Gráfico da função logarítmica:

Para construir o gráfico de uma função logarítmica, é necessário atribuir alguns valores para x e encontrar o valor de f(x):

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: (1, 1) \\ \sf B\: (46 ,2) \\ \sf y = \log (ax +b) \\ \sf a^2 +5b = \:? \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ \log (ax +b) = y }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \log ( a \cdot 1 +b) = 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ a +b = 10^1 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a +b = 10 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \log (ax +b) = y }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \log (46 a +b) = 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 46a +b = 10^2 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 46a +b = 100 }$

Montar o sistema de equação.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a +b = 10 \: \: \times ( -\:1) \\ \sf 46a + b = 100 \end{cases} } }$

$\large \underline{ \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf -\:a -\:b = -\:10 \\ \sf 46a + b = 100 \end{cases} } }}$

$\large \displaystyle \mathsf{ 45a = 90 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{90}{45} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ a + b = 10 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2+ b = 10 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ b = 10 - 2 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 8 }$

Calcular:

$\large \displaystyle \mathsf{ a^2 + 5b = 2^2 + 5 \cdot 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ a^2 + 5b = 4 + 40 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a^2 +5b = 44 }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/48133251

https://brainly.com.br/tarefa/50715801

https://brainly.com.br/tarefa/50097868