Question

AB e CD são lados opostos do retangulo ABCD. Sendo A(1,1) e B(4,5), determine a equação geral da reta suporte de CD.

Answer 1

Esse exercício de Geometria Analítica requer muitos passos,então vamos listá-los antes de calcular qualquer coisa:
1.Calcular o coeficiente angular de AB
2.Com base no m(Coeficiente angular) de AB iremos atrás das equações das retas suporte de BC(forma ângulo de 45° com a de AB) e AC(Reta perpendicular a de AB)
3. Faremos a intersecção para achar o ponto C
4.Com o ponto C,calcularemos o que está pedindo pois a reta suporte de CD é paralela a de AB,pois são lados opostos.
Vamos para os cálculos então:
1. m de AB=Δy/Δx=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)=(5-1)/(4-1)=4/3
2.Equações de BC e AC
BC: tg45°=(m-4/3)/(1+4m/3)              1+4m/3=m-4/3                    3+4m=3m-4  
 m=-7           y=-7x+33
 AC:m x 4/3=-1           m=-3/4           y=(-3x/4) + (7/4)
3.-7x+33=(-3x+7)/4             -28x+132=-3x+7       -25x=-125         x=5 e y=-2
4.CD:y=(4x/3) - (26/3)    y=(4x-26)/3
Acho que é isso pois estou achando que está faltando dados da localização do ponto C,pois no passo 2 eu considerei que o ângulo formado entre BC e o eixo x fosse obtuso (se for agudo muda a equação de BC) mas quem me garante?O problema deve te falar nesse caso eu fiz e achei uma resposta.Espero ter ajudado.