Question

AB e CD são cordas de um círculo. Calcule o valor de x.

Answer 1

Usamos o teorema das cordas:

AP . BP = DP . CP

Dados:
AP = 5cm
BP = 7 + 5 = 12cm
DP = 4 + x
CP = x

5 . 12 = x(4 + x)
60 =4x + x^2
x^2 + 4x - 60 = 0

a = 1
b = 4
c = -60

Δ = b^2 - 4ac
Δ = 4^2 - 4 . 1 . (-60)
Δ = 16 - 4 . (-60)
Δ = 16 + 240
Δ = 256
(agora usamos Bhaskara)

-b +- VΔ / 2a
- 4 +- V256 / 2 . 1
-4 +- 16 / 2

x' = - 4 + 16 / 2
x' = 12 / 2 = 6

x'' = -4 - 16 / 2
x'' = -20 / 2 = -10 (não convém)

Resposta: x = 6


Desculpe-me por ter errado, te desejo bons estudos!

Answer 2

      Teorema das cordas:

      CP . DP  =  AP . BP

       x  .  (4 + x)  =  5 . (7 + 5)

       4.x + x²  =  5 . 12

       4.x  +  x²  =  60

       x²  +  4.x  -  60  =  0.........( eq 2º grau)

       a = 1......b  = 4......c = - 60

       Delta  =  b²  - 4 . a . c  =  4²  - 4 . 1 . (- 60)  =  16 + 240  =  256

       x = ( - 4 + - raiz de 256 ) : 2 . 1  =  ( - 4 +- 16 ) : 2

       x'  =  ( - 4 + 16 ) : 2  =  12 : 2  =  6

       x" =  ( - 4 - 16 )  : 2  =  - 20 : 2  =  - 10.........( NÃO CONVÉM)

       Resposta:....x = 6 cm