Question

AAP2 2021 M1204 - MATEMÁTICA 3 ANO ENSINO MEDIO Considere o polinômio p(x)= –2x^2+mx+n. As raízes r1 e r2 desse polinômio seguem as relações r1⋅r2= –18 e r1+r2= –3.
Quais são os coeficientes m e n desse polinômio?
m=36 e n= –6.
m=6 e n= –36.
m= –6 e n=72.
m= –6 e n=36.
m= –12 e n=36.

Answer 1

Os coeficientes do polinômio dado, são: m= -6 e n = 36.

Acompanhe a solução:

$r_1 \cdot r_2$ → produto (multiplicação) entre as raízes

$r_1+r_2$ → soma das raízes

Para encontrarmos a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau, utilizamos as fórmulas, conforme mostra a figura em anexo. desta forma, se o resultado entre o produto e a soma das raízes foram dados, basta substituir na fórmula. Veja:

Cálculo:

Da soma entre as raízes:

$\large\begin {array}{l}S = \dfrac{-b}{a}\\\\r_1+r_2=\dfrac{-m}{-2}\\\\-3\cdot(-2)=-m\\\\-m=6\\\\\Large\boxed{\boxed{m=-6}}\Huge\checkmark\end {array}$

Do produto entre as raízes:

$\large\begin {array}{l}P = \dfrac{c}{a}\\\\r_1\cdot r_2=\dfrac{n}{-2}\\\\-18\cdot(-2)=n\\\\\Large\boxed{\boxed{n=36}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, m= -6 e n = 36.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/31131784
• https://brainly.com.br/tarefa/16179464

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

alternativa D

Explicação passo a passo: