Question

(AAP, 2016 - Adaptado) Um vitral retangular colorido de dimensões 2m por 4m será emoldurado conforme indica a figura a cima.
Sabendo que a área total da moldura é de 7m², determine a equação que deve ser utilizada para obter a medidade x.

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Answer 1

Resposta:

A área de 7m² é igual a:

2 retângulos 4mxx + 2 retângulos 2mxx + 4 quadrados x².

Então 7 = 8x + 4x + 4x² ... ou ...4x² + 12x - 7 = 0

por Bhaskara temos:

x1 = (-12 + √(144- 4×4×(-7)) ) / 2×4

x1 = (-12 + √(256)) / 8

x1 = (-12 + 16 ) / 8 = 4/8 = 0,5m <--- esta é a resposta!

Answer 2

A medida de x é 0,5m.

Para responder esse enunciado será necessário observar o retângulo da imagem anexada.

O retângulo é uma figura que tem seus lados opostos iguais, onde o total de lados são 4 e os pares dos seus lados tem o mesmo valor.  

A área de um retângulo é dada pela seguinte fórmula:

Largura x Comprimento  

 

Vejamos que na imagem a largura do retângulo é :

4m

Já o comprimento do retângulo é de :

2m

Calculando a área temos que o valor dessa figura é dado por:

Sabendo que a área do retangulo é de 7m², temos assim:

2 retângulos (4mxx) + 2 retângulos (2mxx) + 4 quadrados (x²)

Assim:

4x² + 12x - 7 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

$x_{1,\:2}=\frac{-12\pm \sqrt{12^2-4\cdot \:4\left(-7\right)}}{2\cdot \:4}$

$x_{1,\:2}=\frac{-12\pm \:16}{2\cdot \:4}$

Temos assim:

x1 = 1/2

x2 = -7,2

Sabendo que o valor de x > 0, logo o valor dele é igual 1/2 = 0,5 m.

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