Question

AAP – 16ª Edição – Adaptado) Bianca comprou um terreno retangular e deseja cercá-lo com muros utilizando uma parede já existente. Sabe-se que o comprimento do muro que será construído para cercar os outros três lados do terreno deverá ter 48m de comprimento. De acordo com as indicações, a área máxima do terreno que poderá ser cercado é de: a. 96 m². IncorretoResposta incorreta. Observe que a área não tem uma relação direta com o dobro do comprimento. b. 288 m² c. 12 m². d. 2304 m².

Answer 1

Vamos considerar que os dois lados paralelos medem x metros e o outro y metros.

Como a soma desses três lados tem que ser igual a 48 metros, então:

x + x + y = 48
2x + y = 48
y = 48 - 2x

O terreno é retangular. Então a área é igual ao produto da largura pelo comprimento, ou seja, 

A = x(48 - 2x)
A = 48x - 2x²

Como queremos calcular a área máxima desse terreno, então utilizaremos o y do vértice, cuja fórmula é:

$y_v=- \frac{(b^2-4ac)}{4a}$

Da área temos que:

a = -2, b = 48 e c = 0.

Logo,

$y_v = - \frac{(48^2-4.(-1).0)}{4.(-2)}$
$y_v= -\frac{2304}{-8}$
$y_v=288$

Portanto, a área máxima é de 288 m².

Alternativa correta: letra b)