Question

Aa equação horária para um predador que se move em linha reta é dada por Xpred (t) = 16 + 10t + 4t^2 e a equação horária para uma presa que também se move em linha reta é dada por Xpresa (t) = 80 + 2t + 2t^2 . Determine a posição em que um possível ataque possa ocorrer.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Primeiro vamos encontrar o instante do encontro, para a partir dai encontrar a posição. Vamos igualar as duas equações já que eles devem se encontrar:

16 + 10t + 4t²=80 + 2t + 2t²

Resolvendo: 2t²+8t-64=0

Vamos dividir por 2 toda equação pra simplificar

t²+4t-32=0

Encontrando as raízes dessa equação do segundo grau:

Achando o discriminante:

Δ = b²-4.a.c

Δ=4²-4.1.(-32)

Δ=16+128

Δ=144

Aplicando Baskhara:

t= -b±$\sqrt{144}$ /2.a

t= - 4±12/2

Vamos descartar o resultado negativo porque não interessa o tempo negativo:

t= (-4+12)/2

t=8/2

t=4s

Pronto, achamos o tempo do encontro. Agora basta vc escolher qualquer uma das equações dadas e aplicar o valor encontrando no lugar de t. Vamos pegar o da presa como exemplo:

80 + 2t + 2t² = Xpresa

Xpresa = 2(4)²+2.2+80

Xpresa= 32+4+80

Xpresa=116 m

Ta ai a posição do encontro.