Question

a² = pb²

*sejam a,b e p números naturais. Como eu posso garantir que p é um número composto?​​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Suponha, por absurdo, que p > 1 não fosse um número composto, ou seja, que p fosse um número primo. Então o número $\sqrt{p}$ é irracional.

Como $a^2=pb^2$, temos que: $\sqrt{a^2} =\sqrt{pb^2}$, pois $a$, $b$ e $p$ são números naturais.

Segue então que:

$a=\sqrt{p} \cdot b$.

Dividindo a equação toda por $b$, temos:

$\sqrt{p} =\frac{a}{b}$

Assim conseguimos escrever $\sqrt{p}$ como uma fração, mostrando que