Question

a1 = 15
r = 5
an = 160

an = a1 + (n-1).r
160 = 15 + (n-1).5
160 - 15 = 5n - 5
160 - 15 + 5 = 5n
150 = 5n

n = 150/5
n = 30 termos.

A minha pergunta é, por que o sinal muda de igual para subtração e por que o no termo geral fica 5n e não 15n?

Answer 1

Montarei o passo a passo da execução dessa operação
160=15+(n-1)5
• Apenas a substituição dos termos em suas respectivas incógnitas
160-15=5n-5
•Bom, aqui aconteceram duas coisas simultaneamente: 1. o 15 foi para o lado esquerdo da equação, e justamente por isso ele passa para lá com sinal negativo 2. houve a multiplicação distributiva no parênteses
160-15+5=5n
•Aqui houve apenas a mudança do 5 para o lado esquerdo da equação, ficando com sinal negativo
150=5n
• Resolução da conta de adição/subtração do lado esquerdo
n=150/5
•Passagem do 5 que multiplica o n como divisor do 150
n=30
•Resolução da divisão

-> perceba que em nenhum momento o sinal de igual muda, ele sempre permanece o mesmo. O que acontece é que, quando trocamos um número de lado da equação, temos que inverter o seu sinal. Se ele está somando ele passa para o outro lado subtraindo, e vice-versa.
-> O termo geral não fica 15n, pois, para isso, o 15 deveria estar no lugar do 5. Perceba que o número que se multiplicará com o n e o -1 é aquele que fica colado ao parênteses.
Espero ter ajudado!