Question

a){y=2y-5
{y=x-1

b){3x+2y=7,20
{2x+y=4,40

me explica pq não consegui resolver

Answer 1

Vamos lá:

Primeiramente, vamos trabalhar com a lógica do assunto dado. Vamos começar do início. Na equação, temos o sinal de igualdade, o que é importantíssimo para compreendermos sua lógica. Vamos imaginar a seguinte igualdade:

10 = 10

10 é igual a 10, concorda? se eu multiplicar o 10 antes da igualdade por 2 e quiser manter a igualdade, eu terei que fazer a mesma coisa no 10 que está depois da igualdade, para manter a igualdade. Assim:

2.10 = 2.10
20 = 20

Para a equação, temos um valor desconhecido, a qual devemos descobrir. Vamos imaginar um exemplo:

x + 1 = 3

Sabemos que x, somado a 1, dá 3. O que queremos saber é apenas o valor de x, e não x + 1. Devemos, então, isolar o x. Se eu subtrair x + 1 por 1, eu consigo isolar o x. Devemos também fazer a mesma coisa do outro lado com o 3 (subtrair o 3 por 1 para manter a igualdade, lembrando do 10 = 10):

x + 1 - 1 = 3 - 1
x = 2

No caso da questão acima, temos um sistema de equações, e isso significa o seguinte:

{y = 2x - 5
{y = x - 1

Nessas 2 equações acima, os valores de x e y deverão ser iguais nas 2 equações para que esse sistema exista:

y = 2x - 5 e y = x - 1, e como no caso y = y (lembre-se que isso é um sistema, x e y deverão ter valores iguais em ambas as equações), então:

2x - 5 = x - 1
2x - 5 + 5 - x = x - 1 - x + 5
x = 4

Agora, usando uma das 2 equações:

y = x - 1
y = 4 - 1
y = 3

Portanto, x = 4, y = 3.

No segundo exemplo, temos:

{3x + 2y = 7,2
{2x + y = 4,4

Vamos pegar a equação 2 para fazer uma coisa interessante:

2x + y = 4,4

Vamos guardá-la por um momento e pegar outra equação:

x + 2 = 5

Se eu multiplicar antes e depois da igualdade por um certo número, eu terei uma equação diferente que terá a mesma solução. Observe:

x + 2 = 5
x + 2 - 2 = 5 - 2
x = 3

Se eu multiplicar por 2 (por exemplo):

2.(x + 2) = 2.5
2x + 4 = 10
2x + 4 - 4 = 10 - 4
2x = 6
2x/2 = 6/2
x = 3

Agora, vamos aplicar isso na equação da questão:

2x + y = 4,4
2.(2x + y) = 2.4,4
4x + 2y = 8,8

Agora, temos:

{3x + 2y = 7,2
{4x + 2y = 8,8

Aqui, podemos fazer de 2 jeitos: método da adição e método da substituição. Vamos fazer pelo da adição, pois é mais prático. Primeiro, escolhemos uma das equações para inverter todos os seus sinais (multiplicar o que está antes e depois da igualdade por - 1):

{- 3x - 2y = - 7,2
{4x + 2y = 8,8

Agora, fazemos como se fosse uma conta de subtrair, subtraindo um termo com outro do mesmo tipo que está abaixo dele:

4x - 3x = x
2y - 2y = 0
8,8 - 7,2 = 1,6

x + 0 = 1,6
x = 1,6

Para descobrir o y, basta pegar uma das equações e substituir x por 1,6:

4x + 2y = 8,8
4.1,6 + 2y = 8,8
2y + 6,4 = 8,8
2y + 6,4 - 6,4 = 8,8 - 6,4
2y = 2,4
2y/2 = 2,4/2
y = 1,2

Então, x = 1,6 e y = 1,2

Espero ter ajudado.