Question

a){×y=12
{2×+2y=14

b){4×-y=3
{×y=1

c){ײ-2y=25
{ײ+y=1

d) ײ+3×+6=0


ME AJUDEM ,POR FAVOR!


​

Answer 1

Resposta :

Soluções de  a )  x = 3 e  y = 4      ou     x = 4  e  y = 3

Soluções de  b )  x = 1  e   y = 1     ou     x = - 1 / 4  e  y =  - 4

Soluções de  c )  x = 3  e y = - 8    ou   x = - 3  e  y =  - 8

Soluções de  d)  Não tem soluções nos números Reais ( |R )

Tem nos números complexos:

x' = (- 3 + i * √15) / 2

x '' = (- 3 - i * √15) / 2

Resolução passo a passo :

a)

x * y = 12

2 x + 2 y = 14

Resolver por método de substituição

Dividir os termos da 1ª equação por " y " ⇒ y ≠ 0 ( temos que no fim verificar que os valores de y sejam todos diferentes de 0 )

Dividir os termos da 2ª equação por 2

⇔

x = 12 / y

x + y = 7

substituir o valor do x, obtido na 1ª equação, na 2ª equação

⇔

x = 12 / y

12/y + y =7

multiplicar na 2ª equação todos os termos por " y " ⇒ y ≠ 0

⇔

x = 12 / y

( 12 y ) / y + y * y = 7 * y

⇔

x = 12 / y

12 + y² = 7 y

⇔

Colocar todos os termos da 2ª equação no 1ª membro. É uma equação do

segundo grau.

x = 12 / y

y² - 7 y + 12 = 0

Resolver a equação do 2º grau

Δ = 49 - 4 * 1 *12 = 49 - 48 = 1

y' = ( 7 + 1 ) / 2 = 4

y'' = ( 7 - 1 ) / 2 = 3

Utilizar os valores de y para encontrar valores de x

se y = 4 ⇒ x = 12 / 4 ⇔ x = 3

se y = 3 ⇒ x = 12 / 3 ⇔ x = 4

Nota : como os valores 3 e 4 são diferentes de zero. Sem problemas..

Verificação

sendo x = 3 e y = 4

3 * 4 = 12

2 * 3 + 2 * 4 = 14

⇔

12 = 12 verdade universal

14 = 14 verdade universal

sendo x = 4 e y = 3  

4 * 3 = 12

2 * 4 + 2 * 3 = 14

⇔

12 = 12 verdade universal

14 = 14 verdade universal  

Soluções de a ) x = 3 e y = 4 ou x = 4 e y = 3

ººººººººººººººººººººººººººººººº

b)  

4 x - y = 3  

x * y = 1

Resolver a 2ª equação em ordem x , dividindo todos os termos por " y "

e substituir o valor de " x" obtido. na 1ª equação

⇔

4 * (1 / y ) - y = 3

x = 1 / y

⇔

4 / y - y = 3

x = 1 / y

⇔

multiplicar 1ª equação todos termos por " y " e resolver uma equação do 2º grau

4 - y² - 3 y = 0

x = 1 / y

Nota: como vários cálculos vão ser semelhantes ao modo como foram feitos em a) não colocarei todas as explicações. de cada passo.

- y² - 3 y + 4 = 0  

⇔

y² + 3 y - 4 = 0

Δ = 9 +16 = 25 ⇒ √Δ = 5

y' = (- 3 + 5 ) / 2 = 1       ⇒   x = 1

y'' = ( - 3 - 5 ) / 2 = - 4    ⇒  x = - 1 /4

Verificação

se  x = 1   e  y = 1

4 * 1 - 1 = 3    ⇔   3 = 3  verdade universal

1 * 1 = 1          ⇔    1 = 1    verdade universal

se  x = - 1 / 4   e  y = - 4

4 * ( - 1 / 4 )  - ( - 4 ) = 3     ⇔   3 = 3  verdade universal

( - 1 / 4) * ( - 4 ) = 1               ⇔   1 = 1  verdade universal

Soluções de b )  x = 1 e y = 1    ou   x = - 1 / 4 e y =  - 4

ºººººººººººººººººººººººººººººººº

c)

x ²- 2 y = 25

x² +  y   =  1

Resolver por método de substituição

Resolver 2ª equação em ordem a " y "

x ²- 2 * (  1 - x² ) = 25

y =  1 - x²

⇔

x ²- 2  + 2 x² = 25

y =  1 - x²

⇔

3 x² = 27

y =  1 - x²

⇔

x² = 9

y =  1 - x²

⇔

x = 3  ∨ x = - 3

y =  1 - x²

se  x = 3    ⇒  y = 1 - 9 = - 8

se  x = - 3  ⇒  y = 1 - 9 = - 8

Soluções de c ) x = 3  e  y =  - 8    ou   x = - 3 e y =  - 8

ºººººººººººººººººººººººººººº

d) x² + 3x + 6 = 0

Δ = 9 - 4 * 1 * 6  

Δ = 9 - 24

Δ = - 15  <  0

Quando  binómio discriminante ( Δ ) é negativo a equação não tem soluções em |R, números reais.

Tem nos números Complexos √( - 15 ) = √(- 1 ) * √15  = i * √15

x' = ( - 3 + √( - 15 ) / 2

x' = (- 3 + i * √15) / 2

x '' = (- 3 - i * √15) / 2

Sinais : ( * )  multiplicar  ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a

( ⇒ ) implica

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.