Question

a){xy - 6 = 0
{2x +3y = 12

b) {x² + y² = 34
{x + y = 8

(contas completas, por favor)

Answer 1

$\begin{cases}xy-6=0\\2x+3y=12\\\end{cases}\\\\\text{Isolando x de } xy-6=0 \to x=\frac{6}{y}\\\\\text{Substituindo }x=\frac{6}{y} \text{ na outra equação temos}\\2\times \frac{6}{y}+3y=12\\\frac{12}{y}+3y=12\\12+3y^2=12y\\3y^2-12y+12=0\\y^2-4y+4=0\\y^2-Sy+P=0 \\\text{Utilizando este metodo da para notar que S=Soma he 4}\\\text{ e P=Produto das raizes tamb\'em \'e 4 entao temos uma raiz dupla = 2}\\\\y=2\text{ Segundo n\'umero}\\\\\\\text{Retornando para...}\\\\\text{Isolando x de } xy-6=0$

$\text{Isolando x de }xy-6=0 \to x=\\x=\frac{6}{y}\\x=\frac{6}{2}\\x=3\text{ Primeiro n\'umero}$

Agora vamos para a proxima ...\0/

$\begin{cases}x^2 + y^2 = 34\\x + y = 8\end{cases}\\\text{ Isolando x na equacao de baixo temos: }x=8-y\\\\\text{Que substituindo na primeira equacao temos: }\\\\x^2 + y^2 = 34\\(8-y)^2 + y^2 = 34\\64-16y+y^2+y^2=34\\64-2y^2-16y-34=0\\-2y^2-16y+64-34=0\\-2y^2-16y+30=0\\y^2+8y+15=0\\y^2-Sy+P=0 \text{ Baseado neste metodo percebemos que as raizes sao 5 e 3}\\\text{Entao os numeros procurando sao: x=5 e y=3}$