Question

a) x⁴-7x²+9=0
b) 2x⁴-7x²-9=0
c) 2x⁴-7x²+9=0
d) x⁴+7x²-9=0

equações biquadradas

Answer 1

Vamos lá

equações biquadradas

a) x⁴ - 7x² + 9 = 0

y = x²

y² - 7y + 9 = 0

d² = 49 - 36 = 13

y1 = (7 + √13)/2

y1 = (1/4 + 2√13/4 + 13/4)

y1 = (1 + √13)²/2²

x1 = (1 + √13)/2 , x2 = -(1 + √13)/2

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y2 = (7 - √13)/2

y1 = (1/4 - 2√13/4 + 13/4)

y1 = (1 - √13)²/2²

x1 = (1 -√13)/2 , x2 = -(1 - √13)/2

b) 2x⁴ -  7x² - 9 = 0

= (x² + 1) (2x² - 9) = 0

2x² = 9

x² = 9/2

x1 = 3√2/2, x2 = -3√2/2

c) 2x⁴ - 7x² + 9 = 0

delta negativo não ha raiz real

d) x⁴ + 7x² - 9 = 0

y² + 7y - 9 = 0

d² = 49 + 36 = 85

d = √85

y1 = (-7 + √85)/2

x1 = √(-7 + √85)/2)

x2 = -√(-7 + √85)/2)

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y2 = (-7 - √85)/2

nao existem x3 e x4 porque y2 é negativo