Question

a)x⁴-2x²+7=0

b)x⁴-13x²+36=0

c)x⁴+x²-2=0

d)x⁴+3x²+5=0


por favor me ajudem ,tenho prova amanhã​

Answer 1

Em cada caso, x⁴ vira y², e x² vira y.

a) x⁴ - 5x² + 4 = 0

   y² - 5y + 4 = 0

   a = 1; b = -5; c = 4

   Delta:

   Δ = b² - 4ac

   Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4

   Δ = 25 - 16

   Δ = 9

   Bhaskara:

   y = - b ± √Δ / 2a

   y = - (-5) ± √9 / 2 * 1

   y = 5 ± 3 / 2

   y' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

   y'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

   Como x² = y, temos:

   x² = 4             x² = 1

   x = ± √4         x = ± √1

   x = ± 2           x = ± 1

   O conjunto verdade da equação é: V = {-2, -1, 1, 2}

b) x⁴ + 2x² - 3 = 0

   y² + 2y - 3 = 0    

   Delta:

   Δ = 2² - 4 * 1 * (-3)

   Δ = 4 + 12

   Δ = 16

   Bhaskara:

   y = - 2 ± √16 / 2 * 1

   y = - 2 ± 4 / 2

   y' = - 2 + 4 / 2 = 2 / 2 = 1

   y'' = - 2 - 4 / 2 = -6 / 2 = -3

   Como x² = y, temos:

   x² = 1             x² = -3

   x = ± √1         x = ± √-3 ⇒ x ∉ IR

   x = ± 1

   O conjunto solução da equação é: V = {-1, 1}

c) x⁴ - 17x² + 16 = 0

   y² - 17y + 16 = 0

   Delta:

   Δ = (-17)² - 4 * 1 * 16

   Δ = 289 - 64

   Δ = 225

   Bhaskara:

   y = - (-17) ± √225 / 2 * 1

   y = 17 ± 15 / 2

   y' = 17 + 15 / 2 = 32 / 2 = 16

   y'' = 17 - 15 / 2 = 2 / 2 = 1

   Como x² = y, temos:

   x² = 16           x² = 1    

   x = ± √16       x = ± √1

   x = ± 4           x = ± 1

   O conjunto verdade da equação é: V = {-4, -1, 1, 4}

d) x⁴ - 13x² + 36 = 0

   y² - 13y + 36 = 0

   Delta:

   Δ = (-13)² - 4 * 1 * 36

   Δ = 169 - 144

   Δ = 25

   Bhaskara:

   y = - (-13) ± √25 / 2 * 1

   y = 13 ± 5 / 2

   y' = 13 + 5 / 2 = 18 / 2 = 9

   y'' = 13 - 5 / 2 = 8 / 2 = 4

   Como x² = y, temos:

   x² = 9             x² = 4

   x = ± √9         x = ± √4

   x = ± 3           x = ± 2

   O conjunto verdade da equação é: V = {-3, -2, 2, 3}

e) x⁴ + 6x² + 5 = 0

   y² + 6y + 5 = 0

   Delta:

   Δ = 6² - 4 * 1 * 5

   Δ = 36 - 20

   Δ = 16

   Bhaskara:

   y = - 6 ± √16 / 2 * 1

   y = - 6 ± 4 / 2

   y' = - 6 + 4 / 2 = -2 / 2 = -1

   y'' = - 6 - 4 / 2 = -10 / 2 = -5

   Como x² = y, temos:

   x² = -1                            x² = -5

   x = ± √-1 ⇒ x ∉ IR         x = ± √-5 ⇒ x ∉ IR

   Como as raízes da equação (y' e y'') são negativas, não há conjunto                 verdade.

f) x⁴ + x² - 2 = 0

  y² + y - 2 = 0

  Delta:

  Δ = 1² - 4 * 1 * (-2)

  Δ = 1 + 8

  Δ = 9

  Bhaskara:

  y = - 1 ± √9 / 2 * 1

  y = - 1 ± 3 / 2

  y' = - 1 + 3 / 2 = 2 / 2 = 1

  y'' = - 1 - 3 / 2 = -4 / 2 = -2

  Como x² = y, temos:

  x² = 1              x² = -2    

  x = ± √1          x = ± √-2 ⇒ x ∉ IR

  x = ± 1

  O conjunto solução da equação é: V = {-1, 1}

Espero ter ajudado. Valeu!