Question

a) x²-3x -4 = 0
b) 9x - 6x+1=0
c) 5x² + 4x-1=0
d) x²-11x=0
e)x. (x-3)=6​

Answer 1

Comecemos por relembrar as prioridades das regras operatórias:

1º - Parênteses

2º - Potências e Raizes

3º - Multiplicações e Divisões  

4º - Adições e Subtrações

Em anexo deixo ainda a tabela de sinais da multiplicação e divisão para que a relembres também, bem como a fórmula teórica da Fórmula Resolvente (Fórmula de Bhaskara).

Com isto em mente, tentemos resolver o exercício.

a)     $x^2-3x-4=0$

    $x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times(-4)}}{2\times1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-4\times(-4)}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm5}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3-5}{2}\;\;\vee\;\;x=\dfrac{3+5}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{2}\;\;\vee\;\;x=\dfrac{8}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-1\;\;\vee\;\;x=4$

Resposta:  $x\in\{-1\;;\;4\}$

b)     $9x^2-6x+1=0$

    $x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\times9\times1}}{2\times9}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-36\times1}}{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-36}}{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm\sqrt{0}}{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm0}{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$

Resposta:  $x\in\left\{\dfrac{1}{3}\right\}$

c)     $5x^2+4x-1=0$

    $x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times5\times(-1)}}{2\times5}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16-20\times(-1)}}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-4\pm\sqrt{16+20}}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-4\pm6}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-4-6}{10}\;\;\vee\;\;x=\dfrac{-4+6}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-10}{10}\;\;\vee\;\;x=\dfrac{2}{10}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-1\;\;\vee\;\;x=\dfrac{1}{5}$

Resposta:  $x\in\left\{-1\;;\;\dfrac{1}{5}\right\}$

d)

    $x^2-11x=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x(x-11)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\vee\;\;x-11=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\vee\;\;x=11$

Resposta:  $x\in\{0\;;\;11\}$

e)

    $x(x-3)=6\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x^2-3x=6\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x^2-3x-6=0$

    $x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times1\times(-6)}}{2\times1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-4\times(-6)}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+24}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\;\;\vee\;\;x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}$

Resposta:  $x\in\left\{\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\;;\;\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\right\}$

Nota: Presumi que a alínea b) tivesse um erro de digitação pois todas as equações eram do 2º grau.

Podes ver mais exercícios de resolução de equações do 2º grau em:

• brainly.com.br/tarefa/32025734
• brainly.com.br/tarefa/31978582
• brainly.com.br/tarefa/30953218