Question

a) x²- 3x - 28 = 0

b) x² + 12x + 36 = 0

c) 6x² - x - 1 = 0

d) 9x² + 2x + 1 = 0

preciso em bhaskara por favor

Answer 1

assim, desculpe a letra creio que de pra entender

Answer 2

Resposta:

a) x=7 e x=-4

b)x=-6

c) x=$\frac{1}{2}$ e x=$-\frac{1}{3}$

d) x=$\frac{-1+2i\sqrt{2} }9}$ e x=$\frac{-1-2i\sqrt{2} }9}$

Explicação passo-a-passo:

1. Para encontrar a solução das equações acima, basta aplicar os valores na fórmula de bhaskara em que $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ , onde a é o coeficiente que multiplica o x², b multiplica x e c é o termo independente.
2. Outra forma é forçando as equações a serem trinômios quadrados perfeitos. Por exemplo, na equação do item a) $x^{2} -3x-28=0$ somando 28 nos 2 lados ⇒ $x^{2} -3x=28$. Note que $x^{2} -3x$ é parte do trinômio quadrado perfeito $x^{2} -2.\frac{3}{2} x+\frac{9}{4}$ .Então será somado $\frac{9}{4}$ em ambos os lados da equação, de modo que o trinômio esteja completo ⇒ $x^{2} -3x+\frac{9}{4} =\frac{121}{4}$ ⇔ $(x-\frac{3}{2} )^{2}=\frac{121}{4}$ .
3. Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados ⇒ $x-\frac{3}{2} =+-\frac{11}{2}$ ∴ x=7 e x=-4. O processo deverá ser repetido nas outras equações, porém, não se esqueça de dividir toda a equação pelo coeficiente a caso queira aplicar esse método.

• Bônus: Demonstração da fórmula de Bhaskara.

Analisando a equação genérica $ax^{2} +bx+c=0$ ⇔ $x^{2} +\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} =0$ , a≠0.

$x^{2} +2\frac{b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^{2} =-\frac{c}{a}+\frac{b^{2} }{4a^{2} }$ ⇔ $(x+\frac{b}{2a}) ^{2} =\frac{b^{2}-4ac }{4a^{2} }$ ⇒ $x+\frac{b}{2a}=\frac{+-\sqrt{b^{2}-4ac }}{2a}$ ∴ $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$ .