Question

A(x)=-x^3+x^2+1 e B(x)=x(x-2)^2
Determine o polinômio C(x) tal que:
A(x)+C(x)=B(x)

Answer 1

B(x) = x (x - 2)² = x³ - 4x² + 4x
Portanto;
 -x³ + x² + 1 + C(x) =  x³ - 4x² + 4x
C(x) = B(x) - A(x)
C(x) = x³ - 4x² + 4x + x³ - x² - 1
C(x) = 2x³ - 5x² + 4x - 1

Answer 2

$A(x)=-x^3+x^2+1 \\ \\ B(x)=x(x-2)^2$

$B(x) = x^3 - 4x^2 +4x$

Para encontrar C(x), subtraia A - B

$x^3 - 4x^2 +4x -(-x^3 + x^2 + 1) \\ \\ x^3 - 4x^2 +4x +x^3 - x^2 - 1 \\ \\ \\ C(x) = 2x^3 -5x^2 +4x - 1$

A(x) + C(x) = B(x)

$(-x^3 + x^2 + 1) +( 2x^3 -5x^2 +4x - 1) = x^3 - 4x^2 +4x$