a (x)= 3x³+9x²-2x-6
b (x)= 3x²-2
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Vamos lá.
Pelo que estamos entendendo, você quer que se divida 3x³ + 9x² - 2x - 6 por 3x² - 2x.
Se for isso, vamos fazer a divisão:
3x³ + 9x² - 2x - 6 |_3x² - 2x_ <--divisor
--------------------- x +11/3 <--- quociente.
-3x³ + 2x²
--------------------
. 0 + 11x² - 2x - 6
....- 11x² +22x/3
---------------------
.........0 + 22x/3 - 2x - 6 <--- Resto. Mas vamos "ajeitar" o resto, colocando "x" em evidência nos fatores 22x/3 - 2x. Assim:
(22/3 - 2)x - 6 -----mmc dentro dos parênteses é igual a 3. Assim:
(22 - 3*2)x/3 - 6
(22-6)x/3 - 6
16x/3 - 6 <--- Esse é o resto "ajeitado".
Então, a divisão acima resultou em:
quociente igual a "x + 11/3"
e
resto igual a "16x/3 - 6"
Como, em toda divisão, o quociente é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto, então temos que:
3x³ + 9x² - 2x - 6 = (3x²-2x)*(x+11/3) + 16x/3 - 6
É isso aí.
Pelo que estamos entendendo, você quer que se divida 3x³ + 9x² - 2x - 6 por 3x² - 2x.
Se for isso, vamos fazer a divisão:
3x³ + 9x² - 2x - 6 |_3x² - 2x_ <--divisor
--------------------- x +11/3 <--- quociente.
-3x³ + 2x²
--------------------
. 0 + 11x² - 2x - 6
....- 11x² +22x/3
---------------------
.........0 + 22x/3 - 2x - 6 <--- Resto. Mas vamos "ajeitar" o resto, colocando "x" em evidência nos fatores 22x/3 - 2x. Assim:
(22/3 - 2)x - 6 -----mmc dentro dos parênteses é igual a 3. Assim:
(22 - 3*2)x/3 - 6
(22-6)x/3 - 6
16x/3 - 6 <--- Esse é o resto "ajeitado".
Então, a divisão acima resultou em:
quociente igual a "x + 11/3"
e
resto igual a "16x/3 - 6"
Como, em toda divisão, o quociente é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto, então temos que:
3x³ + 9x² - 2x - 6 = (3x²-2x)*(x+11/3) + 16x/3 - 6
É isso aí.
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